Question

甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以80km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．

（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（    ）

（2）求货车距乙地的距离y₁与x之间的函数关系式．

（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？

Answer

（1）C；（2）y1＝64x－32；（3）h

【解析】

试题分析：（1）根据“一辆轿车从甲地出发，0.5h后一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇”即可作出判断；

（2）先求出轿车的行驶时间，再根据待定系数法求得轿车离乙地距离的函数关系式，从而求得D点坐标，设y1＝k1x＋b1，代入A（0.5，0）、D（3，160）即可根据待定系数法求得结果；

（3）将y＝300分别代入求得的两个函数关系式求得对应的x的值，再作差即可求得结果.

（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是C；

（2）轿车行驶时间为400÷80=5（h），设轿车离乙地距离为y2，y2＝k2x＋b2，

代入（0，400），（5，0）得，k2 ＝－80，b2＝400，

所以y2＝－80x＋400．代入x＝3得，y＝160．即D点坐标为（3，160）

设y1＝k1x＋b1．代入A（0.5，0）、D（3，160）得，k1 ＝64，b1＝－32，

所以y1＝64x－32；

（3）将y1＝300代入y1＝64x－32得x1＝，

将y2＝300代入y2＝－80x＋400得x2＝，

所以x1－x2＝．

答：两车加油的间隔时间是h．

考点：一次函数的应用