Question

操作与探究：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点的坐标为（1,0）．将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．

（1）写出点M₅的坐标；

（2）求的周长；

（3）我们规定：把点（0,1,2,3…）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请写出点的“绝对坐标”．

Answer

（1）M5（―4，―4）（2）的周长是（3）①当时（其中=0，1，2，3，…），点在轴上，则（） 

②当时（其中=1，2，3，…），点在轴上，点（） 

③当=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点（）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）M5（―4，―4） 

（2）由规律可知，,，  

∴的周长是  

（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：

令旋转次数为

① 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,…，

即：点的“绝对坐标”为（）。  

② 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,……，

即：点的“绝对坐标”为．  

③ 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7   ，即：的“绝对坐标”为．  

解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：

①当时（其中=0，1，2，3，…），点在轴上，则（） 

②当时（其中=1，2，3，…），点在轴上，点（） 

③当=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点（） 

考点：探究规律题型