Question

如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB=5.

（1）求顶点A的坐标和k的值；

（2）求直线AD的解析式.

Answer

（1）（-3，5），-15；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接BD，作DE⊥AB，根据三角形的面积公式可得S菱形ABCD=2S△ABD，S△ABD=AB×ED，再由菱形ABCD的面积为15，AB=5，可求得DE的长，即可求得A点的坐标，从而求得k的值；

（2）设点D的坐标为（0，y），则可得AB=AD=5，根据勾股定理可列方程求得点D的坐标，设直线AD的解析式为y=k′x+b，根据待定系数法列方程组求解即可.

（1）连接BD，作DE⊥AB

∴S菱形ABCD=2S△ABD，S△ABD=AB×ED，

∵菱形ABCD的面积为15，AB=5， 

∴2××5×ED=15，解得DE=3，

∴点A的坐标为（-3，5）；

又∵点A在双曲线上，  

∴，解得k=-15；

（2）设点D的坐标为（0，y）

∴AB=AD=5，

∴，解得y=9（舍去）或y=1，

∴点D的坐标为（0，1）．

设直线AD的解析式为y=k′x+b，

∵直线AD过A、D两点，

∴，解之得 

∴直线AD的解析式为.

考点：菱形的面积公式，勾股定理，待定系数法求函数关系式