Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且.

(1)求证：；

(2)连结AC，若，求的度数.

Answer

通过三角形全等求证；30

【解析】

试题分析：证明：旋转△BCF使BC与CD重合

∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，

∴△FCE≌△F′CE，

∴DF′=EF=DF′+ED，

∴BF=EF-ED；

【解析】
连接AC

∵AB=BC，∠B=80°

∴∠ACB=50°

由（1）得∠FEC=∠DEC=70°

∴∠ECB=70°

而∠B=∠BCD=80°

∴∠DCE=10°

∴∠BCF=30°

考点：全等三角形的性质和判定