Question

如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．

（1）当t＝3时，求点C的坐标；

（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；

（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）点C的坐标为（－1，3）（2）当0＜t≤4时，m=  ；当t＞4时，m＝t＋ －4 （3）t的值为2、4、12

【解析】

试题分析：（1）过点C作CF⊥x轴于F

则△CFB≌△BOA，得CF＝BO＝3，FB＝OA＝4

∴点C的坐标为（－1，3）         

（2）当0＜t≤4时，点E为y轴的正半轴与BC边的交点，如图1

易证△BOE∽△AOB，得＝

即 ＝ ，∴m＝t2       

当t＞4时，点E为y轴的正半轴与CD边的交点，如图2

易证△EDA∽△AOB，得＝

而DA＝AB，∴AB2＝OB·EA

即42＋t2＝t(m＋4)，∴m＝t＋ －4      

3）存在

当t≤0时

∵正方形ABCD位于x轴的下方（含x轴），∴此时不存在         

当0＜t≤4时

①若点M在BC边上，有 ＝

解得t＝2或t＝－4（舍去）         

②若点M在CD边上，有 ＝

解得t＝2或t＝4        

当t＞4时

①若点M在CD边上，有 ＝

解得t＝2（舍去）或t＝4（舍去）          

②若点M在AD边上，有 ＝

解得t＝12            10分

综上所述：存在，符合条件的t的值为2、4、12

考点：函数解析式和正方形