Question

如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②                                 B．②③

C．①③                                 D．①②③

Answer

C

【解析】

试题分析：由图可知，因为AD是∠CAB的平分线，所以∠CAD=∠OAD，因为AO=DO，所以∠OAD=∠ODA，所以∠CAD=∠ODA，所以AC∥OD，①正确，连接BC,BD，因为AD平分AD∠CAB所以弧CD=弧BD，所以CD=BD,在三角形BCD中，CD+BD>BC 即2CD>BC，因为，半径OC⊥AB于点O所以AC=BC,所以2CD>AC,或者写为AC<2CD，因此②错误；因为△COD∽△CDE，所以，③正确.

考点：圆和相似三角形