Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝4AD，AD＝，∠B＝45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF＝     ．

Answer

【解析】

试题分析：首先理解题意，得出此题应该分两种情况进行分析，分别是AB=AE，AB=BE，从而得到最后答案．

根据已知条件可得，

AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3．

①当AB=AE时，

∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，

则在Rt△ABE中，BE=3，

故EC=4-3=

易得△FEC为等腰直角三角形，

②当AB=BE时，

∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF，∠B=45°，

∴∠CEF=∠AEB，

∵∠B=∠C，

∴△ABE∽△ECF，

易得△FEC为等腰直角三角形，

∴CF=4-3；

△ABE∽△FCE，

∴CF=4-3.

考点：等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质