Question

如图，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E₂₀₁₃，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、···、△BCE₂₀₁₃的面积为S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃．则S₂₀₁₃的大小为（    ）．

A．         B．         C．         D．

Answer

C

【解析】

试题分析：根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质．再利用在△ACB中，D2为其重心可得D2E1=BE1，然后从中找出规律即可解答．

易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；

根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知

∴在△ACB中，D2为其重心，

∴D2E1=BE1，

∴

故选C.

考点：相似三角形的判定与性质，三角形的重心