Question

如图，□ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取一点E，连结DE交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF=EF；

（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

Answer

（1）连结BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再根据等分线段成比例的性质求解即可；（2）

【解析】

试题分析：（1）连结BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再根据等分线段成比例的性质求解即可；

（2）由AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°可得AC=，由OF是△DBE的中位线可得BE=2OF，即可得到BE=2OC+2CF，再根据平行四边形的性质求解即可.

（1）连结BD交AC于点O

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB=OD  

∵BG∥AC 

∴DF=EF；

（2）∵AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°，

∴AC=

∵OF是△DBE的中位线  

∴BE="2OF"

∵OF=OC+CF  

∴BE=2OC+2CF  

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AC=2OC，

∵AC=2CF 

∴BE=2AC=.

考点：平行四边形的判定与性质