Question

（1）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．

（2）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．

Answer

（1）由AB＝CB，AE＝CF根据“HL”可证得Rt△ABE≌Rt△CBF，问题得证；（2）6cm

【解析】

试题分析：（1）由AB＝CB，AE＝CF根据“HL”可证得Rt△ABE≌Rt△CBF，问题得证；

（2）设⊙的半径为r，连接OA，则OA⊥AP，在Rt△OAP中，根据勾股定理即可列方程求解.

（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵

∴Rt△ABE≌Rt△CBF

∴∠AEB＝∠CFB；

（2）设⊙的半径为r，连接OA，则OA⊥AP

在Rt△OAP中，

即，解得=6

∴⊙O的半径为6cm.

考点：全等三角形的判定和性质，切线的性质，勾股定理