Question

如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的值；

（3）求证：．

Answer

（1）；（2）；（3）取点A关于原点的对称点，则问题转化为求证．由勾股定理可得，，，，即可得到，则△EOB是等腰直角三角形，问题得证．

【解析】

试题分析：（1）由一次函数的图象经过，两点根据待定系数法求解即可；

（2）先求得一次函数的图象与坐标轴的交点坐标，即可得到OD、OC的长，再根据正切函数的定义求解即可；              

（3）取点A关于原点的对称点，则问题转化为求证．由勾股定理可得，，，，即可得到，则△EOB是等腰直角三角形，问题得证．

（1）由已知可得，解得，        

所以一次函数的解析式为         

（2）先求出一次函数与坐标轴的交点，．                 

∴在△OCD中，，，

∴．

（3）取点A关于原点的对称点，则问题转化为求证．由勾股定理可得，

，，，

∵，

∴△EOB是等腰直角三角形．

∴．

∴．

考点：一次函数的综合题