Question

完成下列各题：

（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：BC="AD."

（2）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长.

Answer

（1）由公共边AB= BA，AC=BD，根据“HL”证得△ACB≌△BDA，问题得证；（2）3+

【解析】

试题分析：（1）由公共边AB= BA，AC=BD，根据“HL”证得△ACB≌△BDA，问题得证；

（2）作CD⊥AB于点D，先根据含30°的直角三角形的性质求得CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的性质求的BD的长，从而可以得到结果.

（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD    

∴∠D =∠C=90°      

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA，AC=BD，

∴△ACB≌ △BDA（HL）            

∴BC=AD；                    

（2）作CD⊥AB于点D，

∵∠A=30°，AC=2，

∴CD=  

∴AD=3     

又∵∠B=45°

∴BD=CD= 

∴AB=AD+BD=3+

考点：全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质