Question

(7分)如图,一次函数y=－x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.

(1)点A的坐标为           ，点B的坐标为            。

(2)求OC的长度;

(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.

Answer

(1)点A的坐标为（4，0） ，点B的坐标为 （0，3） 。

（2）OC= ； (3)p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）

【解析】

试题分析：(1)易知A点坐标y=0，B点坐标x=0，代入y=－x+3可得：A（4,0）B（0,3）

（2）设OC=x，则AC=CB=4-x

∵∠BOA=900∴OB2+OC2=CB2   ∴32+x2=(4-x)2 解得 ∴OC=  

(3)设P点坐标为（x，0），当PA=PB时，解得x=

当PA=AB时，解得x=9或x=-1；

当PB=AB时，解得x=-4．

p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）

考点：一次函数综合题