Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在轴、轴上，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(＞0)的图象经过点B．

（1）=       ；

（2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数 (＞0)的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E （  ， ） ，F （  ， ）；

（3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在轴、轴上，顶点C、D在反比例函数（＞０）的图像上，试求ＯＡ、ＯＢ的长。（请写出必要的解题过程）

Answer

（1）k=4；（2）E（4，1），F（1，4）；（3）OA=OB=

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求得结果；

（2）根据正方形的面积公式结合折叠的性质即可求得结果；

（3）作ＤＥ⊥轴于Ｅ，ＣＦ⊥轴于Ｆ，ＥＤ、FC交与G.，易证△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，设OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b，由的几何意义得：a(a+b)=b(b+a)，所以a=b即OA=OB，根据正方形的面积公式即可求得结果.

（1）∵函数(＞0)的图象经过点B，四边形OABC是面积为4的正方形

∴k=4；

（2）∵四边形OABC是面积为4的正方形

∴B（2，2）

∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC

∴E（4，1），F（1，4）；

（3）作ＤＥ⊥轴于Ｅ，ＣＦ⊥轴于Ｆ，ＥＤ、FC交与G

易证△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，

设OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b

由的几何意义得：a(a+b)=b(b+a)，

所以a=b即OA=OB，由正方形的面积为4，可得AB=2，所以OA=OB=。

考点：反比例函数的综合题