Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：△MEF∽△MBA；

（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

Answer

（1）根据平行四边形的性质可得∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，即可证得结论；

（2）由AB∥CD可得∠DFA=∠FAB，再结合角平分线的性质可得∠DAF=∠DFA，从而证得结论.

【解析】

试题分析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，

∴△MEF∽△MBA；

（2）∵AB∥CD，

∴∠DFA=∠FAB，

∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，

∴∠DAF=∠FAB，

∴∠DAF=∠DFA，

∴DA=DF，

同理得出CE=CB，

∴DF=EC．

考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定，平行线的性质，角平分线的性质