如图，点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点。AC与BD交于点O，BD...

如图，点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点。AC与BD交于点O，BD⊥AC；

说明: 满分5 manfen5.com

（1）请判断四边形MNPQ的形状，说明理由；

（2）底边BC的长为6厘米，点E是BC上的动点，试求出点E到两条对角线的所在直线的距离之和。

（1）正方形；（2）厘米【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线定理及等腰梯形的性质结合BD⊥AC即可得到结果；（2）由（1）可得△OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求得结果. （1）∵点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点 ∴，，，， ∴ ∵BD⊥AC ∴四边形MNPQ为正方形；（2）由（1）得△OBC为等腰直角三角形 ∵BC=6厘米 ∴厘米 ∴点E到两条对角线的所在直线的距离之和为厘米. 考点：等腰梯形的性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质

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考点分析：

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定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”。

若A、B的坐标分别是（1，0）和（0，2）．在下图的网格中找出符合条件的“整点P”。

（1）若△APB是等腰三角形，满足条件的整点P共有个．它们的坐标分别是；

（2）若△APB是直角三角形，满足条件的整点P共有个．它们的坐标分别是。

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已知：，求的值。