Question

某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：

方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）.

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）

（1）请写出每平方米售价（元/米²）与楼层（2≤≤23，是正整数）之间的函数解析式；

（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？

（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法.

Answer

（1）；（2）二至十六层的任何一层；

（3）当0＜a＜66.4时老王想法正确；当a≥66.4时老王想法不正确.

【解析】

试题分析：（1）根据题意分别求出当2≤x≤8时，每平方米的售价应为3000-（8-x）×20元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为3000+（x-8）?40元

（2）由（1）知：当2≤x≤8时，小张首付款为108000元＜120000元，即可得出2～8层可任选，当9≤x≤23时，小张首付款为36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．             

（3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y1按老王的想法则要交房款为y2，然后根据即y1-y2＞0时，解得0＜a＜66.4，y1-y2≤0时，解得a≥66.4，即可得出答案．

（1）当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x）×20=20x＋2840 (元／平方米)

当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000+（x－8）·40=40x＋2680(元／平方米)

∴

（2）由（1）知：

当2≤x≤8时，小张首付款为：

（20x＋2840）·120·30%=36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）=108000元＜120000元

∴2～8层可任选

当9≤x≤23时，小张首付款为：（40x＋ 2680）·120·30%=36（40x＋2680）元

36（40x＋2680）≤120000，

解得：x≤

∵x为正整数，

∴9≤x≤16

综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层；

（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40·16＋2680) ·120·92%－60a（元）

若按老王的想法则要交房款为：y2=(40·16＋2680) ·120·91%（元）

∵y1－y2=3984－60a

当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4，此时老王想法正确；

当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确.

考点：一次函数的应用