Question

如图，在四边形ABCD中BC=CD，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。

（1）求证：AB=AD。

（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

Answer

（1）通过垂直平分线的基本性质求证（2）∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

【解析】

试题分析：证明：(1) 连接AC

∵点E是BC的中点，AE⊥BC

∴AE是BC的垂直平分线.

∴AB=AC

同理：AD=AC

∴AB="AD" 。

（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF

理由如下：

)∵AB=AC，AE⊥BC

∴∠BAE=∠CAE

同理：∠DAF=∠CAF

∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

考点：垂直平分线