Question

某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。

（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3分）

（2）若∠BAC＝56º，则∠BPC＝          º. （2分）

Answer

112

【解析】

试题分析：1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线，它们的交点即为所求；

（2）连接点P和各顶点，以及AC．根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求

连接点P和各顶点，延长AP到D交BC于D，∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

同理∠PAC=∠PCA，

∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=56°，

∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°，

∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，

∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°．

故答案为：112．

考点：应用与设计作图