Question

如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；

（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

Answer

（1）见解析 （2）4

【解析】

试题分析：（1）由图可知∠QPD=∠CPB（对顶角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP与△CBP相似；

（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，继而即可得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AQ∥BC，

∴∠QDP=∠BCP，

又∠QPD=∠CPB，

∴△DQP∽△CBP；

（2）【解析】
∵△DQP≌△CBP，

∴DP=CP=CD，

∵AB=CD=8，

∴DP=4．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定．