Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E．

求证：△ABC∽△BCE．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：利用直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可得三角形BDC是等腰三角形，所以可得∠ECB=∠ABC，再有一对直角相等即可证明△ABC∽△BCE．

证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，

∴CD=AB，BD=AB，

∴CD=DB，

∴∠ECB=∠ABC，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=90°，

∴∠ACB=∠BEC=90°，

∴△ABC∽△BCE．

考点：相似三角形的判定．