Question

如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=　       　．

Answer

【解析】

试题分析：∵EF∥BD

∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，

∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG

∴S△AEG：S△ABC=1：4，

∴AG：AC=1：2，

又EF∥BD

∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，

∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，

∴S△AFG：S△ACD=1：4，

∴S△AFG=S四边形FDCG

S△AFG=S△ADC

∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2

∵∠ACD=90°

∴AF=CF=DF

∴CF：AD=1：2．

考点：相似三角形的判定与性质．