Question

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为　       　cm²．

Answer

144

【解析】

试题分析：由勾股定理得AB===50，

又∵BG=30，

∴AG=AB﹣BG=20，

由△ADG∽△ABC得，==，即==，

解得DG=15，AD=25，

A′D=A′G﹣DG=AG﹣GD=20﹣15=5，

由△A′DE∽△A′B′C′，可知==，

由△A′GF∽△A′C′B′，可知

根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知

S四边形EFGD=S△A′FG﹣S△A′DE=S△A′B′C′﹣S△A′B′C′=××40×30=144cm2．

考点：旋转的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．