Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为　         　．

Answer

【解析】

试题分析：【解析】
过F作FH∥AB交CE于H，

∵FH∥AB，

∴∠HFD=∠EBD，

∵D为BF的中点，

∴BD=DF，

在△BED和△FHD中

，

∴△BED≌△FHD（SAS），

∴FH=BE，

∵FH∥AB，

∴△CFH∽△CAE，

∴HF：AE=CF：AC，

∵AC=AB，CF=AE，

∴AF=BE=HF．

设AC=AB=1，AE=x，则=即为，

解得x=﹣，AF=﹣，

∴AE：AF=．

考点：相似三角形的判定与性质．