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阅读下面的短文,并解答下列问题: 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大...

阅读下面的短文,并解答下列问题:

我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同.就把它们叫做相似体.

如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比:a:b,设S:S分别表示这两个正方体的表面积,则说明: 满分5 manfen5.com,又设V、V分别表示这两个正方体的体积,则说明: 满分5 manfen5.com

(1)下列几何体中,一定属于相似体的是 _________ 

A.两个球体;       B.两个圆锥体;      C.两个圆柱体;      D.两个长方体.

(2)请归纳出相似体的3条主要性质:

①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 _________ 

②相似体表面积的比等于 _________ 

③相似体体积的比等于 _________ 说明: 满分5 manfen5.com

 

(1)A.(2)①相似比;②相似比的平方;③相似比的立方. 【解析】 试题分析:(1)根据阅读材料得到相似体的概念,然后对球体,圆锥体,圆柱体以及长方体进行分析,发现只有球体的形状是完全相同的. (2)根据阅读材料进行归纳,得到相似体的对应线段(或弧)长的比,面积的比,体积的比与相似比的关系. 【解析】 (1)A 两个球体,形状完全相同,是相似体. B两个圆锥体,如果底面半径或高发生变化,图形就会改变,不是相似体. C 两个圆柱体,如果底面半径或高发生变化,图形就会改变,不是相似体. D 两个长方体,如果长,宽,高中有一个发生变化,图形就会改变,不是相似体. 故选A. (2)根据阅读材料进行归纳可以得到: ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于相似比. ②相似体表面积的比等于相似比的平方. ③相似体体积的比等于相似比的立方. 故答案是:(1)A.(2)①相似比;②相似比的平方;③相似比的立方. 考点:相似图形;全等图形.
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考点分析:
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如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.

(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|,于是|m﹣n|越小,菱形越接近于正方形.

①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于 _________ 

②当菱形的“接近度”等于 _________ 时,菱形是正方形.

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①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于 _________ 

②当菱形的“接近度”等于 _________ 时,菱形是正方形.说明: 满分5 manfen5.com

 

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