Question

如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则P₂点的坐标为　_________　，P₃的坐标为　_________　．

Answer

（2，1）  （ +1，﹣1）

【解析】

试题分析：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，则P2的坐标为（ ，﹣a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．

【解析】
作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，

设P1（a，），则CP1=a，OC=，

∵四边形A1B1P1P2为正方形，

∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，

∴OB1=P1C=A1D=a，

∴OA1=B1C=P2D=﹣a，

∴OD=a+﹣a=，

∴P2的坐标为（ ，﹣a），

把P2的坐标代入y= （x＞0），得到（ ﹣a）?=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，

∴P2（2，1），

设P3的坐标为（b，），

又∵四边形P2P3A2B2为正方形，

∴P2P3=P3A2，∠P3EA2=∠P2FP2，

∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，

∴P3E=P3F=DE=，

∴OE=OD+DE=2+，

∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，

∴==﹣1，

∴点P3的坐标为 （+1，﹣1）．

故答案为：（2，1），（+1，﹣1）．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．