Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（　　）

A．1                B．﹣5              C．4                D．1或﹣5

Answer

D

【解析】

试题分析：

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．

【解析】
如图：

∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，

∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，

∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，

∴xy=k2+4k+1=6，

解得，k=1或k=﹣5．

故选D．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．