试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．
如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k= _________ ．
如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为 （m﹣n）2 ；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式： （m﹣n）2+4mn=（m+n）2 ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ±5 ．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．
图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是 _________ ；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1： _________ ；
方法2： _________ ；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 _________ ；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m﹣n=﹣5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？
通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．
（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式 _________ ．
（2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的 _________ 相同， _________ 不同．（选填“周长”或“面积”）
（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是 _________ 米2．
