Question

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，验证了完全平方公式；即：多项式  a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．

（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式 a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．

问题解决：

（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a²+4ab+3b²．（画图说明，并写出其结果）

（2）试猜想面积是2a²+5ab+3b²的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

Answer

（1）（2）图见解析

【解析】

试题分析：（1）先将a2+4ab+3b2分解，然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形．

（2）将2a2+5ab+3b2然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形．

【解析】
a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b），

图形如下：

（2）2a2+5ab+3b2的=（a+b）（2a+3b），所画图形如下：

考点：完全平方公式的几何背景