Question

（A类）（1）已知x+y=1，求x²+xy+y²的值；（2）已知10^a=2，10^b=3，求10^a+b的值．

（B类）（1）已知x²﹣3x+1=0，求x²+的值．（2）已知10^a=20，10^2b=5，求10^a﹣2b的值．

（C类）若x+y=2，x²+y²=4，求x²⁰⁰³+y²⁰⁰³的值．

Answer

（A类）（1）   （2）6 （B类）（1）7 （2）4 （C类）22003

【解析】

试题分析：A和B类：（1）题利用完全平方公式求值（2）运用幂的乘方的逆运算即可．底数不变指数相加，就是两式相乘．

C类：根据已知条件先求出x、y的值，然后代入所求代数式求值即可．

【解析】
A类：（1）x2+xy+y2，

=，

=，

=；

（2）10a+b=10a?10b=3×2=6；

B类：（1）【解析】
∵x2﹣3x+1=0

∴x﹣3+=0，

∴x+=3，

∴x2+=（x+）2﹣2=7，

（2）10a﹣2b=10a÷102b=20÷5=4．

C类：∵x+y=2，

∴x2+2xy+y2=4，

又∵x2+y2=4，

∴xy=0，

∴或，

∴x2003+y2003=22003．

考点：完全平方公式；同底数幂的乘法