Question

已知（x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求下列各式的值：

（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

Answer

（1）32 （2）30 （3）16

【解析】

试题分析：应用公式（a+b）2=a2+2ab+b2求出（x+1）2的值，再利用多项式的乘法法则展开，利用恒等式，系数相等求出a b c d e f 的值，再代入求出代数式的值．

【解析】
（1）（x+1）5，

=（x+1）2×（x+1）2×（x+1），

=（x2+2x+1）（x2+2x+1）（x+1），

=（x4+4x3+6x2+4x+1）（x+1），

=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，

∵（x+1）5，

=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，

∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，

∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．

（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．

（3）a+c+e=1+10+5=16．

考点：代数式求值；多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．