Question

填空（x﹣y）（x²+xy+y²）=　　；（x﹣y）（x³+x²y+xy²+y³）=　　

根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（xⁿ+x^n﹣1y+y^n﹣2y²+…+x²y^n﹣2+xy^n﹣1+yⁿ）=　　．

Answer

x3﹣y3     x4﹣y4     xn+1﹣yn+1

【解析】

试题分析：根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

【解析】
原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3；

故答案为：x3﹣y3；

原式=x4+x3y+x2y2+xy3﹣x3y﹣x2y2﹣xy3﹣y4=x4﹣y4；

故答案为：x4﹣y4；

原式=xn+1+xny+xyn﹣2+x2yn﹣1+xyn﹣xny﹣xn﹣1y2﹣yn﹣1y2﹣…﹣x2yn﹣1﹣xyn﹣yn+1=xn+1﹣yn+1，

故答案为：xn+1﹣yn+1．

考点：多项式乘多项式．