Question

把（x²﹣x+1）⁶展开后得a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…a₂x²+a₁x¹+a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=　　．

Answer

365

【解析】

试题分析：由题意可列出式子：（x2﹣x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x1+a0，再将x=1及x=﹣1代入式子，即可得出两个多项式，再将两多项式相加即可求解．

【解析】
∵（x2﹣x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x1+a0，

∴当x=1时，（x2﹣x+1）6=a12+a11+…+a2+a1+a0=1，①；

当x=﹣1时，（x2﹣x+1）6=a12﹣a11+…+a2﹣a1+a0=36=729，②

∴①+②=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，

∴a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365．

故此题答案为：365．

考点：多项式乘多项式．