Question

已知a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0，且2a﹣3b=1，则a³+b³的值是　　．

Answer

9

【解析】

试题分析：观察a5﹣a4b﹣a4+a﹣b﹣1=0式子，可分解为（a﹣b﹣1）（a4+1）=0，那么必为a﹣b﹣1=0，根据已知a、b还满足2a﹣3b=1．据这两式可解得a、b的值．那么再将a、b的值代入a3+b3即可求出结果．

【解析】
∵a5﹣a4b﹣a4+a﹣b﹣1=0?（a5+a）﹣（a4b+b）﹣（a4+1）=0?a（a4+1）﹣b（a4+1）﹣（a4+1）=0?（a﹣b﹣1）（a4+1）=0

∵a4+1＞0

∴a﹣b﹣1=0       ①

又∵2a﹣3b=1     ②

由①②可得a=2，b=1，

∴a3+b3=23+1=9．

故答案为：9．

考点：因式分解的应用．