Question

已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a³+ab²+bc²=ac²+a²b+b³，试判断△ABC的形状．

Answer

三角形是等腰三角形或直角三角形

【解析】

试题分析：利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．

【解析】
∵a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3，

∴（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）+（bc2﹣ac2）=0，

a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

∴a=b或a2+b2=c2，

则三角形是等腰三角形或直角三角形．

考点：因式分解的应用．