Question

已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=8，d²+ad=8同时成立，试求a，c的值．

Answer

【解析】

试题分析：此题首先由已知得出a+b+c=0，a+c+d=0，得出b=d，再由（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）﹣（c2+ac）=4﹣8=﹣4，得出，（a﹣c）（a+c）=﹣4，然后讨论得出a，c的值．

【解析】
由（a2+ac）﹣（b2+bc）=4﹣4=0，（c2+ac）﹣（d2+ad）=8﹣8=0，

得 （a﹣b）（a+b+c）=0，（c﹣d）（a+c+d）=0，

∵a≠b，c≠d，

∴a+b+c=0，a+c+d=0，

∴b=d=﹣（a+c）．

又（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）﹣（c2+ac）=4﹣8=﹣4，

得，（a﹣c）（a+c）=﹣4．

当时，，

解得，，

当，，

解得，．

考点：因式分解的应用．