Question

将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．

（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y₂₀₀₄=　　．

Answer

（1）

y1

y2

y3

y4

y5

2

﹣

﹣

2

（2）﹣

【解析】

试题分析：（1）根据规律计算，依次求出y1、y2、y3、y4、y5；

（2）由（1）计算的结果，发现循环规律，由此求y2004．

【解析】
（1）x=，y1=﹣=﹣；x=﹣+1=﹣，y2=﹣=2；x=2+1=3，y3=﹣；x=﹣+1=，y4=﹣=﹣；x=﹣+1=﹣，y5=﹣=2，

填表如图所示：

y1

y2

y3

y4

y5

2

﹣

﹣

2

（2）由（1）计算结果可知，结果依次为：﹣，2，﹣，﹣，2，…，三个数循环，

所以，y2004=y668×3=y3=﹣，

故答案为：﹣．

考点：反比例函数的定义．