Question

如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S_{四边形ABDC}=14，则k=　____．

Answer

16

【解析】

试题分析：利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值．

【解析】
如图，分别延长CA，DB交于点E，

根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，

知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，

设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），

四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．

CE=ED=yA，AE=BE=y﹣yA，

∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=[yA?yA﹣（yA﹣yA）（yA﹣yA）]=yA2=14，

∵yA＞0，∴yA=8，

点A的坐标为（2，8），

∴k=2×8=16．

故答案为：16．

考点：反比例函数系数k的几何意义．