Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（　　）

A．等于2            B．等于            C．等于           D．无法确定

Answer

B

【解析】

试题分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．

【解析】
方法1：设B点坐标为（a，b），

∵OD：DB=1：2，

∴D点坐标为（a，b），

根据反比例函数的几何意义，

∴a?b=k，

∴ab=9k①，

∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上，

∴设C点横坐标为m，

则C点坐标为（m，b）

将（m，b）代入y=得，

m=，

BC=a﹣，

又因为△OBC的高为AB，

所以S△OBC=（a﹣）?b=3，

所以（a﹣）?b=3，

（a﹣）b=6，

ab﹣k=6②，

把①代入②得，

9k﹣k=6，

解得k=．

方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．

由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，

可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，

即k=，

k=．

故选B．

考点：反比例函数系数k的几何意义．