Question

如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　）

A．2         B．4       C．8     D．16

Answer

B

【解析】

试题分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△ADE的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM?AM=ON?CN，得到OM=a，最后根据面积=3a?2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a?2b=2ab=4．

【解析】
分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，

∵点C为AB的中点，

∴CN为△AMB的中位线，

∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，

∵又因为OM?AM=ON?CN

∴OM=a

∴这样面积=3a?2b÷2=3ab=6，

∴ab=2，

∴k=a?2b=2ab=4，

故选B．

考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．