Question

如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁=﹣上，B、D在双曲线y₂=上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_?ABCD=24，则k₁=　　．

Answer

8

【解析】

试题分析：利用平行四边形的性质设A（x，y1）、B（x、y2），根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y1=﹣2y2；最后根据S?ABCD=?|2x|=24可以求得k2=y2x=4．

【解析】
在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）．

∵A在双曲线y1=﹣上，B在双曲线y2=上，

∴x=﹣，x=，

∴﹣=；

又∵k1=2k2（k1＞0），

∴y1=﹣2y2；

∵S?ABCD=24，

∴?|2x|=6|y2x|=24，

解得，y2x=±4，

∵双曲线y2=位于第一、三象限，

∴k2=4，

∴k1=2k2=8

故答案是：8．

考点：反比例函数综合题．