Question

如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅…，过A₁、A₂、A₃、A₄、A₅…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅…，并设△OA₁P₁、△A₁A₂P₂、△A₂A₃P₃…面积分别为S₁、S₂、S₃…，按此作法进行下去，则S_n的值为　　（n为正整数）．

Answer

【解析】

试题分析：根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．

【解析】
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．

所以S1=2，S2= S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．

依此类推：Sn的值为．

故答案是：．

考点：反比例函数综合题．