Question

对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（　　）

A．运算*满足交换律，但不满足结合律

B．运算*不满足交换律，但满足结合律

C．运算*既不满足交换律，也不满足结合律

D．运算*既满足交换律，也满足结合律

Answer

D

【解析】

试题分析：由于定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，根据法则交换xy的位置判定交换律，然后判定x*（y*z）和（x*y）*z是否相等，由此即可判定选择项．

【解析】
∵定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，

∴y*x=x+y+xy，

∴x*y=y*x，

∴运算*满足交换律；

∵x*（y*z）=x*（y+z+yz）=x+y+z+yz+x（y+z+yz）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，

（x*y）*z=（x+y+xy）*z=x+y+xy+z+z（x+y+xy）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，

∴x*（y*z）=（x*y）*z；

运算*满足结合律．

故选D．

考点：整式的加减；单项式乘单项式．