Question

已知整数a、b、c满足不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于　　．

Answer

a=3，b=6，c=4

【解析】

试题分析：由已知条件构造完全平方公式，得（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2≤0，然后由非负数的性质求解．

【解析】
由已知得a2+b2+c2+43﹣ab﹣9b﹣8c≤0，

配方得（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2≤0，

又∵（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2≥0，

∴（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2=0，

∴a﹣=0，﹣3=0，c﹣4=0，

∴a=3，b=6，c=4．

故答案为：a=3，b=6，c=4．

考点：因式分解-分组分解法；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．