Question

阅读理解

我们知道：多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解．当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：

a²+6a+8=（a+3）²﹣1=（a+2）（a+4）．

请仿照上面的方法，将下列各式因式分【解析】

（1）x²﹣6x﹣27；（2）a²+3a﹣28；（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n．

Answer

（1）（x+3）（x﹣9） （2）（a﹣4）（a+7） （3）（x﹣n﹣1）（x﹣n）

【解析】

试题分析：根据题目的条件，先将多项式凑成完全平方的形式，再根据实际情况解答．

【解析】
（1）x2﹣6x﹣27，

=x2﹣6x+9﹣36，

=（x﹣3）2﹣62，

=（x﹣3﹣6）（x﹣3+6），

=（x+3）（x﹣9）；

（2）a2+3a﹣28，

=a2+3a+（）2﹣（）2﹣28，

=（a+）2﹣，

=（a+﹣）（a++），

=（a﹣4）（a+7）；

（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n，

=x2﹣（2n+1）x+（n+）2﹣（n+）2+n2+n，

=（x﹣n﹣）2﹣（）2，

=（x﹣n﹣﹣）（x﹣n+），

=（x﹣n﹣1）（x﹣n）．

考点：因式分解-运用公式法．