Question

把下列各式分解因式

（1）m²（m﹣n）²﹣4（n﹣m）²

（2）x²﹣4﹣4xy+4y²

（3）（3x²﹣4x+3）²﹣（2x²﹣x﹣7）²

（4）

（5）x（x+1）³+x（x+1）²+x（x+1）+x+1．

Answer

（1）（m﹣n）2（m+2）（m﹣2）

（2）（x﹣2y+2）（x﹣2y﹣2）

（3）（5x2﹣5x﹣4）（x2﹣3x+10）

（4）﹣x（x﹣）2

（5）（x+1）4

【解析】

试题分析：（1）原式变形后提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式第1、3、4项结合利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式利用平方差公式分解，合并即可得到结果；

（4）原式提取公因式﹣x，再利用完全平方公式分解即可；

（5）原式提取公因式x+1后，再提取x+1，即可得到结果．

（1）【解析】
原式=m2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2=（m﹣n）2（m2﹣4）=（m﹣n）2（m+2）（m﹣2）；

（2）【解析】
原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣4=（x﹣2y）2﹣4=（x﹣2y+2）（x﹣2y﹣2）；

（3）【解析】
原式=[（3x2﹣4x+3）+（2x2﹣x﹣7）][（3x2﹣4x+3）﹣（2x2﹣x﹣7）]=（5x2﹣5x﹣4）（x2﹣3x+10）；

（4）【解析】
原式=﹣x（x2﹣x+）=﹣x（x﹣）2；

（5）【解析】
原式=（x+1）[x（x+1）2+x（x+1）+x+1]=（x+1）2[x（x+1）+x+1]=（x+1）3（x+1）=（x+1）4．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．