Question

把下列各式分解因式：

①3（a+b）²﹣27c²

②16（x+y）²﹣25（x﹣y）²

③a²（a﹣b）+b²（b﹣a）

④（5m²+3n²）²﹣（3m²+5n²）²

Answer

①3（a+b+3c）（a+b﹣3c）  ②（9x﹣y）（9y﹣x）  ③（a+b）（a﹣b）2 ④16（m2+n2）（m+n）（m﹣n）

【解析】

试题分析：①先提取公因式3，然后套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．

②先对所给多项式进行变形，16（x+y）2﹣25（x﹣y）2=[4（x+y）]2﹣[5（x﹣y）]2，然后套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．

③先变形，然后提取公因式，再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．

④套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行分解因式即可．

【解析】
①3（a+b）2﹣27c2

=3[（a+b）2﹣（3c）2]

=3（a+b+3c）（a+b﹣3c）；

②16（x+y）2﹣25（x﹣y）2=[4（x+y）]2﹣[5（x﹣y）]2=（9x﹣y）（9y﹣x）；

③a2（a﹣b）+b2（b﹣a）

=a（a﹣b）（a2﹣b2）

=（a+b）（a﹣b）2；

④（5m2+3n2）2﹣（3m2+5n2）2=（5m2+3n2+3m2+5n2）（5m2+3n2﹣3m2﹣5n2）

=16（m2+n2）（m2﹣n2）

=16（m2+n2）（m+n）（m﹣n）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．