Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9cm，BC=12cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

（1）求点P到直线AB的距离；

（2）当t=1.8时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

（3）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

Answer

（1）3.6；（2）直线与⊙P相切；（3）1.5或6

【解析】

试题分析：1）如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=9cm，BC=12cm，

∴．∵P为BC的中点，∴PB=6cm．

∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．

∴，∴PD ="3.6(cm)" ．

（2）直线与⊙P相切．

当时， (cm)

∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径．

∴直线与⊙P相切．

⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴．

连接OP．∵P为BC的中点，∴． ∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．

∴或，∴ =1.5或6． 

∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1.5或6．

考点：圆