Question

某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题.

（1）如图，已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月未公司累积利润可达到30万元？

（3）求第8月公司所获利润是多少元？

Answer

（1）；（2）10月末；（2）第8个月末是5.5万元；

【解析】

试题分析：（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；

（2）把S=30代入累计利润（1）中的函数关系式，即可求得月份；

（3）分别把t=7，t=8，代入（1）中的函数关系式，再把总利润相减就可得出．

（1）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），故可设其函数关系式为

∵所求函数关系式的图象过（0，0），

∴，解得

∴所求函数关系式为，即；

（2）把代入得

解得（舍去）

答：截止到10月末公司累积利润可达30万元；

（3）当时，

当时，

万元

答：第8个月公司所获利是5.5万元．

考点：二次函数的应用