Question

如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ为三个超市．在Ａ通往Ｃ的道路（粗实线部分）上有一Ｄ点，Ｄ与Ｂ有道路（细实线部分）相通这．Ａ与Ｄ，Ｄ与Ｃ，Ｄ与Ｂ之间的路程分别为２５㎞，１０㎞，５㎞．现计划在Ａ通往Ｃ的道路上建一个配货中心Ｈ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每于从Ｈ出发，单独为Ａ送货１次，为Ｂ送货１次，为Ｃ送货２次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心Ｈ．设Ｈ到Ａ的路程为㎞，这辆货车每天行驶的路程为㎞．

     

（1）用含的代数式填空：当０≤≤２５时货车从Ｈ到Ａ往返１次的路程为２㎞，货车从Ｈ到Ｂ往返１次的路程为　　　　　　㎞；货车从Ｈ到Ｃ往返２次的路程为　　　　　　　㎞；这辆货车每天行驶的路程＝　　　　　　　；当２５＜≤３５时，这辆货车每天行驶的路程＝　　　　　　　　；

（2）请在图２中画出与（０≤≤３５）的函数图象；

（3）配货中心Ｈ建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？

Answer

（1）（60-2）、（140-4）、-4+200，100；

（2）如图所示：

（3）建CD段

【解析】

试题分析：（1）根据当0≤x≤25时，结合图象分别得出货车从H到A，B，C的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当25＜x≤35时，分别得出从H到A，B，C的距离，即可得出y=100；

（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范围，得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象；

（3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置．

（1）∵当0≤x≤25时，

货车从H到A往返1次的路程为2x，

货车从H到B往返1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，

货车从H到C往返2次的路程为：4（25-x+10）=140-4x，

这辆货车每天行驶的路程为：y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200．

当25＜x≤35时，

货车从H到A往返1次的路程为2x，

货车从H到B往返1次的路程为：2（5+x-25）=2x-40，

货车从H到C往返2次的路程为：4[10-（x-25）]=140-4x，

故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x-40+140-4x=100；

（2）根据当0≤x≤25时，y=-4x+200，

x=0，y=200，x=25，y=100，

当25＜x≤35时，y=100；

如图所示：

（3）根据（2）图象可得：

当25≤x≤35时，y恒等于100km，此时y的值最小，得出配货中心H建CD段，这辆货车每天行驶的路程最短为100km．

考点：一次函数的应用，画函数图象，列代数式